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惯性矩J（惯性）计算公式一览

2026/06/15

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惯性矩的基本计算公式是：“旋转体质量M [kg]与旋转体半径R [m]的平方之积”，该值围绕旋转体的中心计算。此外，即使旋转中心偏移、物体形状非圆柱体，或是物体进行直线运动，只要知道旋转的位置及旋转的物体，仍可计算出惯性矩。

惯性矩＝质量×半径²（J=M･R^²）

惯性矩计算公式

中空圆柱体的惯性矩计算公式

D：圆柱的外径[m]
d：圆柱的内径[m]
M：圆柱的质量[kg]

【计算示例】
产品：伺服刚性联轴器“SRG-050DS”
质量M：0.45［kg］（最大孔径时）
外径D：48×10⁻³［m］
孔径d：22×10⁻³［m］（最大孔径）
※虽然产品上存在锥面等结构，但在此将其视为简单的空心圆柱体进行计算。

※该数值与产品目录中的惯性矩一致。

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旋转中心偏移时圆柱体的惯性矩计算公式

r：转动半径[m]
D：圆柱直径[m] M：圆柱质量[kg]
JA：圆柱绕中心A的惯性矩[kg·m²]

旋转杆的惯性矩计算公式

L：杆的长度[m]
M：杆的质量[kg]

旋转中心偏移时杆的惯性矩计算公式

L1, L2：距旋转中心的距离 [m]
M：杆的质量 [kg]

卷扬机构的惯性矩计算公式

JA：滚筒的惯性矩[kg·m²]
D：滚筒直径[m]
M：负载质量[kg]
MA：滚筒质量[kg]

带平衡重时的惯性矩计算公式

JA：滚筒的惯性矩[kg·m²]
D：滚筒直径[m]
M₁、M₂：负载质量[kg]
MA：滚筒质量[kg]

长方体的惯性矩计算公式

a, b：边长[m] M：长方体的质量[kg]

由丝杠驱动进行直线运动的物体的惯性矩计算公式

JA：丝杠的惯性矩[kg·m²]
P：丝杠的导程[m]
M：负载的质量[kg]

齿条小齿轮传动时的惯性矩计算公式

JA：小齿轮的惯性矩[kg·m²]
D：小齿轮的直径[m]
M：齿条与负载的质量[kg]

皮带输送机的惯性矩计算公式

JA：滚轮的惯性矩[kg·m²]
D：滚轮直径[m]（假设左右滚轮直径相同）
M：负载质量[kg]
MA：滚轮质量[kg]

工件被夹在辊子之间的惯性矩计算公式

JA：滚轮A的惯性矩[kg·m²]
JB：滚轮B的惯性矩[kg·m²]
DA : 滚轮A的直径[m]
DB : 滚轮B的直径[m]
M: 工件的等效质量[kg]
MA : 滚轮A的质量[kg]
MB : 滚轮B的质量[kg]

电机轴换算惯性矩计算公式

Z1：电机侧齿轮的齿数
Z2：负载侧齿轮的齿数
R：减速比 Z2/Z1
JA : 负载的惯性矩[kg·m²]
J1 : 电机侧齿轮的惯性矩[kg·m²]
J2 : 负载侧齿轮的惯性矩[kg·m²]

什么是惯性矩？

惯性矩是指物体旋转的难易程度。 ※英语中称为“moment of inertia”，因此有时也称为“惯性”。 ※计算公式中，过去通常用“I”表示，但为了避免与电流混淆，现在改用“J”表示。例如，设想将一个乒乓球和一个与乒乓球大小相同的铁球滚动到一定速度。乒乓球只需轻微的力就能滚动起来，但要移动铁球，则需要比推动乒乓球更大的力。反之，对于以相同速度滚动的乒乓球和铁球，铁球在自然停止前所需的时间和距离要远大于乒乓球。若强行使其停止，铁球所需的作用力也更大。由此可见，物体加速至一定速度时的易动性，以及试图使物体从一定速度停止时所剩余的作用力，统称为惯性。

也就是说，惯性矩越大，机器就越难旋转或停止；因此，对于需要反复正反转的机器（包括您使用的三木皮带轮产品在内），惯性矩越小，控制起来就越容易。此外，控制越容易，就能有效抑制振动并提高机器精度，从而生产出高精度产品。

惯性矩的必要性

为什么需要计算惯性矩呢？虽然刚才在“什么是惯性矩（Inertia）？”一节中提到，通过计算惯性矩可以获得高精度产品，但这正是因为存在下述惯性矩与转矩之间的关系式。旋转扭矩 T[N·m] = 惯性矩 J[kg·m²] × 角加速度 α[rad/s²] 角加速度是指物体旋转时单位时间内的角速度变化量，即角速度对时间的二阶导数。单位为每秒每秒弧度。要计算使静止物体以某种加速度（或角加速度）旋转所需的扭矩，或者计算使旋转物体停止所需的扭矩，就需要用到惯性矩的数值。因此，不仅要计算惯性矩，更重要的是利用惯性矩的数值结合各种关系式，从而获得最优的机械系统。

国际单位制与重量单位制

目前，惯性矩采用国际单位制中的 J＝M･R²［kg･m²］。此外，在传统的重量单位制中，惯性矩表示为 I＝W･R²／g [kgf･m･s²]。（W：重量，g：重力加速度）此外，在传统的重量单位制中，还存在 GD²＝W･D²［kgf･m²］。（D：旋转体的直径）这个GD²也被称为“飞轮效应”，特别常用于电动机等的计算。飞轮也被称为惯性轮。例如，当因停电等原因导致转速突然下降时，冲击力会传递到机械上，可能导致机械损坏。这种原理与电车急停时车内乘客所承受的负荷原理相似。因此，为了使转速缓慢降低，会安装一个惯性矩较大的旋转体。这就是飞轮。此外，在发动机的输出转动中，还会因活塞运动而产生转动不平稳现象。通过飞轮，可以减少这种转动不平稳，从而使转动更加稳定。

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