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관성 모멘트 J(관성) 계산식·공식 목록

2026/06/15

관성 모멘트는 회전체의 중심을 중심으로 회전하는 “회전체의 질량 M [kg]과 회전체의 반지름 R [m]의 제곱의 곱”이라는 공식이 기본이 됩니다. 또한 회전 중심이 어긋나 있거나, 물체의 형상이 원통형이 아니거나, 직선 운동을 하는 경우에도, 어느 위치에서 무엇이 회전하고 있는지 알 수 있다면 관성 모멘트를 계산할 수 있습니다.

관성 모멘트 = 질량 × 반지름의 ^제곱 (J = M·R²)

관성 모멘트 계산식

중공 원통의 관성 모멘트 계산식

D : 원통의 외경[m]
d : 원통의 내경[m]
M : 원통의 질량[kg]

【계산 예】
제품: 서보 리지드 커플링 「SRG-050DS」
질량 M: 0.45[kg] (최대 구멍 직경 시)
외경 D: 48×10⁻³[m]
구멍 직경 d: 22×10⁻³[m] (최대 구멍 직경)
※제품에는 테이퍼면 등이 있지만, 단순한 중공 원통으로 간주하여 계산합니다.

※카탈로그에 기재된 관성 모멘트와 동일한 값이 되었습니다.

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회전 중심이 어긋난 경우의 원통 관성 모멘트 계산식

r : 회전 반경[m]
D: 원통의 지름[m] M : 원통의 질량[kg]
JA : 원통의 중심 A를 중심으로 한 관성 모멘트[kg·m²]

회전하는 막대의 관성 모멘트 계산식

L : 막대의 길이[m]
M : 막대의 질량[kg]

회전 중심이 어긋난 경우의 막대 관성 모멘트 계산식

L1, L2 : 회전 중심으로부터의 거리 [m]
M : 막대의 질량 [kg]

권취 장치의 관성 모멘트 계산식

JA : 드럼의 관성 모멘트[kg·m²]
D : 드럼의 직경[m]
M : 하중의 질량[kg]
MA : 드럼의 질량[kg]

카운터밸런스가 장착된 경우의 관성 모멘트 계산식

JA : 드럼의 관성 모멘트[kg·m²]
D: 드럼의 직경[m]
M₁, M₂ : 하중의 질량[kg]
MA : 드럼의 질량[kg]

직육면체의 관성 모멘트 계산식

a, b : 변의 길이[m] M : 직육면체의 질량[kg]

나사축에 의해 직선 운동을 하는 물체의 관성 모멘트 계산식

JA : 리드 나사의 관성 모멘트[kg·m²]
P : 리드 나사의 피치[m]
M : 하중의 질량[kg]

랙 피니언으로 구동할 때의 관성 모멘트 계산식

JA : 피니언의 관성 모멘트[kg·m²]
D : 피니언의 직경[m]
M : 랙과 하중의 질량[kg]

벨트 컨베이어의 관성 모멘트 계산식

JA : 롤러의 관성 모멘트[kg·m²]
D : 롤러의 직경[m](좌우 동일 직경으로 가정)
M : 하중의 질량[kg]
MA : 롤러의 질량[kg]

워크가 롤러 사이에 끼워진 상태의 관성 모멘트 계산식

JA : 롤러 A의 관성 모멘트 [kg·m²]
JB : 롤러 B의 관성 모멘트 [kg·m²]
DA : 롤러 A의 직경[m]
DB : 롤러 B의 직경[m]
M: 공작물의 등가 질량[kg]
MA : 롤러 A의 질량[kg]
MB : 롤러 B의 질량[kg]

모터 축 환산 관성 모멘트 계산식

Z1: 모터 측 기어의 톱니 수
Z2: 부하 측 기어의 톱니 수
R: 감속비 Z2/Z1
JA : 부하의 관성 모멘트 [kg·m²]
J1 : 모터 측 기어의 관성 모멘트 [kg·m²]
J2 : 부하 측 기어의 관성 모멘트 [kg·m²]

관성 모멘트(관성)란 무엇인가?

관성 모멘트란 물체가 회전하기 쉬운 정도나 어려운 정도를 말합니다. ※영어로는 moment of inertia라고 하므로, 관성(inertia)이라고도 합니다. ※계산식에서는 예전에는 'I'로 표기했으나, 전류와 혼동될 수 있어 현재는 'J'로 표기하고 있습니다. 예를 들어, 탁구공과 탁구공과 같은 크기의 철구를 어느 속도까지 굴리는 경우를 생각해 봅시다. 탁구공은 가벼운 힘으로도 굴러가기 시작하지만, 철구를 움직이려면 탁구공보다 더 큰 힘이 필요합니다. 반대로, 일정한 속도로 굴러가는 탁구공과 철구 중에서는 자연스럽게 정지할 때까지 철구가 훨씬 더 많은 시간과 거리가 필요합니다. 이것을 억지로 멈추게 하려고 하면, 철구 쪽에 더 큰 힘이 필요합니다. 이처럼 물체를 일정한 속도까지 움직일 때의 움직이기 쉬움, 물체를 일정한 속도에서 멈추게 하려고 할 때 얼마나 힘이 남아 있는지를 관성이라고 부릅니다.

즉, 관성 모멘트가 크면 회전이나 정지가 어렵기 때문에, 예를 들어 정회전을 반복하는 기계(고객님께서 사용하시는 미키 풀리 제품도 포함하여)의 경우 관성 모멘트가 작을수록 제어하기 쉬운 기계라고 할 수 있습니다. 또한 제어하기 쉬우면 진동을 억제하여 기계의 정밀도를 높일 수 있으므로, 결과적으로 고정밀도의 제품을 얻을 수 있게 됩니다.

관성 모멘트의 필요성

왜 관성 모멘트를 계산해야 할까요? 앞서 ‘관성 모멘트(관성)란?’에서 고정밀도의 제품을 얻을 수 있다고 언급했는데, 이는 다음의 관성 모멘트와 토크의 관계식이 있기 때문입니다. 회전 토크 T[N·m] = 관성 모멘트 J[kg·m²] × 각가속도 α[rad/sec²] 각가속도란 물체가 회전할 때 단위 시간당 각속도의 변화로, 각속도를 시간에 대해 미분한 것입니다. 단위는 라디안/초²입니다. 정지해 있는 물체를 일정한 가속도(혹은 각가속도)로 회전시키기 위해 필요한 토크, 혹은 회전하고 있는 물체를 멈추기 위한 토크를 구하려면, 이와 같이 관성 모멘트의 값이 필요합니다. 따라서 관성 모멘트를 구하는 것뿐만 아니라, 관성 모멘트의 값을 바탕으로 다양한 관계식을 활용하여 최적의 기계 시스템을 얻는 것이 중요합니다.

국제 단위계와 중량 단위계

현재 관성 모멘트는 국제 단위계의 J＝M･R² [kg･m²]를 사용하고 있습니다. 또한 기존의 중량 단위계에서는 I＝W･R²／g [kgf･m･s²]로 표기했습니다. (W: 중량, g: 중력 가속도) 게다가 기존의 중량 단위계에서는 GD²＝W･D² [kgf･m²]도 있었습니다.(D: 회전체의 직경) 이 GD²는 ‘회전질량 효과’라고도 불리며, 특히 모터 등의 계산에 사용되었습니다. 회전질량은 플라이휠이라고도 불립니다. 예를 들어 정전 등으로 갑자기 회전 속도가 떨어지면, 기계에 충격이 전달되어 파손될 우려가 있습니다. 이는 급정차하는 전철 안에 있는 사람들에게 가해지는 부하와 같은 원리입니다. 그래서 회전 속도를 서서히 낮추기 위해 관성 모멘트가 큰 회전체를 장착합니다. 이것이 플라이휠입니다. 이 외에도 엔진의 출력 회전에는 피스톤 운동에 의한 회전 불균형이 발생합니다. 플라이휠을 통해 이러한 회전 불균형을 줄여 안정화할 수 있습니다.

기타 기술 자료

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