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慣性モーメントJ(イナーシャ) 計算式・公式 一覧

最終更新日時:2018年11月1日

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慣性モーメント(イナーシャ)とは

慣性モーメントとは、回転体の場合はその物体の回転し易さ、回転しにくさを表すものです。
逆に物体が回転している場合、回転の止めにくさということもできます。
慣性モーメントが大きいということは物体を回転させにくい(回転を止めにくい)ということになります。

例えば、ピンポン玉とピンポン玉と同じ大きさの鉄球をある速度まで転がすことを考えます。
ピンポン玉は軽い力で転がり出します、しかし鉄球を動かすのには、ピンポン玉より力が必要です。
逆にある速度で転がっているピンポン玉と鉄球とでは自然に停止するまで、鉄球の方がはるかに時間と距離が必要です。
これを強引に停止させようとすると、鉄球の方が力が必要になります。
このように、物体をある速度まで動かすときの動かし易さ、物体をある速度から停止させようとしたときにどのくらい力が残っているかを慣性と呼び表します。

慣性モーメントは、物体を回転させた時に生ずる慣性で、回転のし易さ、止まり易さ、回転中の力のかけ方等を知る重要な単位です。
慣性モーメントは回転体の中心からどのような形状で回転するかによって、計算式が異なります。

慣性モーメントは一般的にイナーシャとも呼ばれており、単位は「kg・m2」で表します。
慣性モーメントのイメージ

中空円筒の慣性モーメント公式

D : 円筒の外径[m]
d : 円筒の内径[m]
M : 円筒の質量[kg]

J= 1 M (D2 + d2 ) [kg・m2 ]
8

回転中心がずれた場合の円筒の慣性モーメント公式

r : 回転半径[m]
M : 円筒の質量[kg]
JA : 円筒の中心A回りの慣性モーメント[kg・m 2 ]

J=JA + M・r2 [kg・m2]

回転する棒の慣性モーメント公式

L : 棒の長さ[m]
M : 棒の質量[kg]

J= 1 M・L2 [kg・m2 ]
12

回転中心がずれた場合の棒の慣性モーメント公式

L1, L2 : 回転中心からの距離 [m]
M : 棒の質量[kg]

J= 1 M(L12 + L1L2 + L22) [kg・m2 ]
12

直方体の慣性モーメント公式

a, b : 辺の長さ[m]
M : 直方体の質量[kg]

J= 1 M(a2 + b2)[kg・m2 ]
12

直線運動をする物体の慣性モーメント公式

JA : 送りねじの慣性モーメント[kg・m2]
P : 送りねじのリード[m]
M : 負荷の質量[kg]

J=JA + M・P2 [kg・m2 ]
2

巻き上げ機構の慣性モーメント公式

JA : ドラムの慣性モーメント[kg・m2]
D : ドラムの直径[m]
M : 負荷の質量[kg]

J=JA + 1 M・D2 [kg・m2 ]
4

ベルトコンベアの慣性モーメント公式

JA : ローラの慣性モーメント[kg・m2]
D : ローラの直径[m]
M : 負荷の質量[kg]

J=JA + 1 M・D2 [kg・m2 ]
4

ラックピニオンで動かすときの慣性モーメント公式

JA : ピニオンの慣性モーメント[kg・m2]
D : ピニオンの直径[m]
M : ラックと負荷の質量[kg]

J=JA + 1 M・D2 [kg・m2 ]
4

カウンターバランスがついているときの慣性モーメント公式

JA : ドラムの慣性モーメント[kg・m2]
D: ドラムの直径[m]
M 1,M2 : 質量[kg]

J=JA + 1 (M1+M2) D2 [kg・m2 ]
4

ワークがローラに挟み込まれた状態の慣性モーメント公式

JA : ローラAの慣性モーメント[kg・m2]
JB : ローラBの慣性モーメント[kg・m2]
DA : ローラAの直径[m]
DB : ローラBの直径[m]
M: ワークの等価質量[kg]

J=JA+ ( DA )2JB + 1 M・DA2 [kg・m2 ]
DB 4

モータ軸換算慣性モーメント公式

Z1: モータ側ギヤの歯数
Z2 : 負荷側ギヤの歯数
R : ギヤ比 Z1/Z2
JA : 負荷の慣性モーメント[kg・m2]
J1 : モータ側ギヤの慣性モーメント[kg・m2]
J2 : 負荷側ギヤの慣性モーメント[kg・m2]

J=J1 +(JA + J2) R2 [kg・m2 ]

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